Milton Menezes da Costa Filho nasceu em 21 de maio de 1934, na cidade do Rio de Janeiro/RJ, filho de Milton Menezes da Costa e Coligna Andrade Menezes da Costa.

Seu pai, também advogado, além de expoente sindical da nobilíssima classe, foi autor de difundidas obras jurídicas.

Bacharelou-se, em 1956, pela Faculdade de Direito da Universidade do Distrito Federal, Catete, depois Universidade do Estado da Guanabara (UEG), hoje Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ).

Foi nomeado, por concurso, em 1960, promotor de 3ª categoria do Ministério Público Militar, com exercício na 1ª Auditoria da 2ª Circunscrição da Justiça Militar (CJM).

Alcançou a promoção, em 1965, pelo critério de merecimento, a promotor de 2ª categoria; entrou em exercício na 1ª Auditoria do Exército da 1ª CJM; foi removido, a pedido, para a 1ª Auditoria da Aeronáutica, da mesma Circunscrição.

Foi promovido a procurador de 1ª categoria do Ministério Público Militar em 1970; e foi assessor jurídico da Comissão Geral de Investigação (CGI) do Ministério da Justiça.

Cursou a Escola Superior de Guerra (ESG), no ano letivo de 1972, e, como parte integrante das atividades curriculares, viajou aos Estados Unidos da América.

Por Decreto de 19 de julho de 1973, foi nomeado subprocurador-geral de Justiça Militar, cargo em comissão, à época.

Presidiu a Comissão de Reforma da Estrutura Administrativa do MPM, criada pela portaria de 31 de julho de 1973, baixada pelo procurador-geral de Justiça Militar.

Em virtude de portaria de 14 de junho de 1974, do chefe do Parquet das Armas, foi encarregado da correição-geral do Ministério Público Militar perante a Justiça Militar.

Presidiu a comissão elaboradora do anteprojeto da Lei Orgânica do Ministério Público da União, na parte alusiva ao Ministério Público Militar, por portaria de 25 de junho de 1974, do procurador-geral do Ministério Público Militar.

Lecionou a disciplina “Processo Penal na Lei de Segurança Nacional”, no Ciclo de Estudos sobre a Justiça Militar, realizado em 1975, pela Faculdade de Direito do Centro de Ensino Unificado de Brasília (CEUB), atual Centro Universitário de Brasília (UniCEUB).

Decreto de 27 de abril de 1977 nomeou-o procurador-geral de Justiça Militar, permanecendo no cargo até 1º de abril de 1985.

Foi coordenador-geral da Revista de Direito Militar, editada pela Procuradoria-Geral do Ministério Público Militar.

Presidiu a Banca Examinadora do terceiro concurso público de provas e títulos para ingresso no cargo inicial da carreira do Ministério Público Militar (1980), o primeiro a efetuar-se após um longo hiato de vinte anos, certame, aliás, que foi laudável iniciativa sua.

Foi presidente, por igual, das bancas examinadoras no quarto e sexto concursos públicos.

Milton Menezes da Costa Filho casou-se com Maria Christina de Barros Costa, com quem teve 3 filhos.

Por intermédio de decreto de 30 de março de 1990, voltou a ser procurador-geral de Justiça Militar.

Deflagrou amplo e eficaz processo de modernização administrativa, assessorado pelo Dr. Nelson Marabuto Domingues, diretor-geral da Secretaria do MPM.

Durante a sua gestão, teve início a inadiável construção do edifício-sede do Ministério Público Militar, na Capital Federal.

Em 1993, erigiu-se em primeiro titular do órgão, dentro da sistemática eleitoral/nominativa implantada com a nova Lei Orgânica do Ministério Público da União (Lei Complementar nº 75, de 20 de maio de 1993), e foi empossado na data de 13 de agosto de 1993, para o biênio 1993-1995, mas, em meio ao seu mandato, resolveu aposentar-se (9 de fevereiro de 1994).

Milton Menezes da Costa Filho faleceu no dia 31 de março de 2023, aos 88 anos.